Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función f(x) = x x 2 − 4 + ln(x + 1) x + 1 , donde ln denota el logaritmo neperiano, se pide : a) (105 puntos) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Por favor.
En resumen
Para este problema de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II : Dada la función indicada : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sercario14
Para este problema de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :
Dada la función indicada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bln%28x%2B1%29%7D%7Bx%2B1%7D%20" />
Determinamos cual es el dominio de f(x) y sus asíntotas
Tomando en consideración<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-4%7D%20" />, para que la función pueda existir x ≠ + / - 2.
Luego, partiendo de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bln%28x%2B1%29%7D%7Bx%2B1%7D%20" />, parala función logaritmo neperianox > - 1.
Por lo que el Dom(f) = ( - 1, 2)∪ (2, ∞)
Asíntotas Verticales - Para x = - 2 no existen asíntotas verticales ya que este no es parte del dominio de f(x).
- Para x = 2 calculamos los siguientes limites :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%202%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%7D%29%20%3D%20" /> - ∞
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%202%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%7D%29%20%3D" /> + ∞ - Para x = - 1 calculamos los siguientes limites :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%20-1%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%7D%29%20%3D%20" /> No existe
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%20-1%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%7D%29%20%3D" /> - ∞
Asíntotas Horizontales - Para y = 0, realizamos el calculo del limite
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20f%28x%29%20%3D%200%20" />
Asíntotas Oblicuas
No existen asíntotas oblicuas para f(x), debido a que ya existen asíntotas horizontales.
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