Ejercicio 1 ?

Acá te dejo la solución al ejercicio 1 parte (a)de laprueba de selectividadpara la comunidad deMadridconvocatoriaJun 2013 - 2014deMatemáticas II :

Dada la siguiente función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B4%7D" />

Desarrollamos la expansión de la función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B4%7D%20%3D%0A%5Cfrac%7Bx%2B4%2Bx%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B4%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B4%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B4%29%7D%20" />

a) Determinamos el dominio de la función

f(x), observamos cuales son los posibles puntos de discontinuidad, en este caso

x = - 1 y x = - 4.

Dom(f) = R - { - 1, - 4}

Ahora para las asíntotas : - Verticales :

x = - 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B0%7D%20%3D%0A-%5Cinfty%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B0%7D%20%3D%0A%2B%5Cinfty%20" />

x = - 4 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-4%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7B0%7D%20%3D%0A%2B%5Cinfty%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-4%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B0%7D%20%3D%0A-%5Cinfty%20" /> - Horizontales

y = 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%0A%2B2x%2B4%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B4%29%7D%20%3D%201" /> - Oblicuas : no existen porque ya tiene asíntotas

horizontales.