Ejercicio 3?
Ejercicio 3. - Considera el siguiente sistema de ecuaciones λx + y − z = −1 λx + λz = λ x + y − λz = 0 a) [1’5 puntos] Discute el sistema seg ́un los valores de λ. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014 - 2015, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · mejor respuesta de Jyakey2morvson
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A)Al calcular la determinante de la matriz formada por los coeficientes de las funciones e igualándo estea 0 obtenemos : |A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Prueba de
Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
A)Al calcular la determinante de la
matriz formada por los coeficientes de las funciones e igualándo estea 0
obtenemos :
|A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Clambda%261%26-1%5C%5C%5Clambda%260%26%5Clambda%5C%5C1%261%26-%5Clambda%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%20-%5Clambda%2B%5Clambda%5E2-%5Clambda%5E2%20%3D0" />
Para cualquier valor
deλ el rango de A es menor a
3.
Seguidamente debemos
calcular el determinante de orden 3 usando la matriz ampliada, obteniendo :
|M| =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Clambda%261%26-1%5C%5C%5Clambda%260%26%5Clambda%5C%5C1%261%26-%5Clambda%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda-%5Clambda-%5Clambda%5E2%3D0" />
La discusión del
sistema es la siguiente :
Cuando λ = 0 ; R(A) = 2 y
R(M) = 2, el sistema es compatible indeterminado
Cuando λ≠0 ; R(A) = 2 y
R(M) = , el sistema es incompatible.
Preguntas frecuentes
Ejercicio 3?
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
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