Ejercicio 3. - Considera la matriz : A = 1 0 λ + 1 λ 1 −1 0 0 1 a) [1’5 puntos] Determina, si existen, los valores de λ para los que A−1 = 2I − A (siendo I la matriz identidad de orden 3). Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
A) Determina, si existen, los valores de λ para los que A ^ - 1 = 2I – A (siendo I la matriz identidad de orden 3). Se determina en primera instancia la matriz inversa de A (A ^ - 1).
Fase1
A) Determina, si existen, los valores de λ
para los que A ^ - 1 = 2I – A (siendo I la matriz identidad de orden 3).
Se determina en primera instancia la matriz inversa de A
(A ^ - 1).
(1 0 λ + 1
| 1 0
0)
A ^ - 1 = (λ
1 - 1 |
0 1 0) (0 0 1 |
0 0 1) (1
0 0 | 1 0 - 1 - λ )
A ^ - 1 = (0 1 0 | - λ 1 λ ^ 2 + λ + 1) (0
0 1 |
0 0 1
) (1 0
0) (1 0 λ + 1) (1
0 - 1 - λ)
2I – A = 2 * (0 1
0) – (λ 1 - 1 ) = ( - λ
1 1 ) (0 0
1) (0 0
0 ) (0
0 1 )
A ^ - 1 = 2I –
A
(1 0 - 1 - λ ) (1 0 - 1 - λ)
( - λ
1 λ ^ 2 + λ + 1) = ( - λ 1 1 )
( 0 0
1 ) (0
0 1 )
λ ^ 2 + λ + 1 = 1
λ ^ 2 + λ = 0
λ1 = 0
λ2 = - 1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
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