Ejercicio 3. - Considera el sistema de ecuaciones dado en forma matricial mediante AX = B siendo A = 1 1 2 −1 m + 2 m 1 1 m + 2 , B = 1 − m m 7 y X = x y z . A) [1’5 puntos] Discute el sistema seg ́un los valores de m. B) [1 punto] Resuelve el sistema para m = −3 y determina en dicho caso, si existe, una soluci ́on en la que x = 2. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Belen1313
En resumen
A) Discute el sistema según los valores de m. Se calcula el determinante de la matriz A y se iguala a cero. | 1 1 2| Det(A) = | - 1 m + 2 m| = m ^ 2 + 3m = 0 | 1 1 m + 2| m1 = 0 m2 = - 3 Se determina el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz de coeficientes ampliada.
A) Discute el sistema según los valores de m.
Se calcula el determinante de la matriz A y se iguala a
cero.
|
1 1 2|
Det(A) = | - 1 m + 2 m| = m ^ 2 + 3m = 0 |
1 1
m + 2|
m1 = 0
m2 = - 3
Se determina el rango de la matriz de coeficientes y de la
matriz de coeficientes ampliada.
Para m = 0 :
Matriz de coeficientes.
( 1 1 2)
( - 1 2 0)
( 1 1 2)
Como la fila 1 y la fila 3 son proporcionales se tiene que R = 2
Matriz ampliada.
( 1 1 2 1)
( - 1 2 0 0)
( 1 1 2 7)
Se aplican las siguientes operaciones :
F2 = F2 + F1
F3 = F3 – F1
(1 1 2 1)
(0 3 2 1)
(0 0 0 6)
El rango es 3.
Para m = - 3 :
Matriz de coeficientes.
( 1 1 2)
( - 1 - 1 - 3)
( 1 1 - 1)
Se aplican las siguientes operaciones :
F2 = F2 + F1
F3 = F3 – F1
(1 1 2)
(0 0 - 1)
(0 0 - 3)
El rango es 3.
Matriz ampliada.
( 1 1 2
4)
( - 1 - 1 - 3 - 3)
( 1 1 - 1 7)
Se aplican las siguientes operaciones :
F2 = F2 + F1
F3 = F3 – F1
(1 1 2 4)
(0 0 - 1 1)
(0 0 - 3 3)
El rango es 2.
Para la matriz de coeficientes :
m = 0 (Sistema compatible indeterminado)
m = - 3 (Sistema incompatible)
m ≠ 0 (Sistema compatible determinado)
m ≠ - 3 (Sistema compatible determinado)
Para la matriz ampliada :
m = 0 (Sistema compatible indeterminado)
m = - 3 (Sistema incompatible)
m ≠ 0 (Sistema compatible determinado)
m ≠ - 3 (Sistema compatible determinado)
b) Resuelve el sistema para m = - 3 y determina en dicho
caso, si existe, una solución en la que x = 2.
Si se sustituye m = - 3 el sistema de ecuaciones que queda
es :
x + y + 2z = 4 - x – y – 3z = - 3
Ya que el sistema es compatible indeterminado como se
demostró en la sección pasada.
Para x = 2 se tiene que :
y + 2z = 2 - y – 3z = - 1
z = - 1
y = 4
Solución :
x = 2
y = 4
z = - 1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
A) Discute el sistema según los valores de m. Se calcula el determinante de la matriz A y se iguala a cero.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A)Al calcular la determinante de la matriz formada por los coeficientes de las funciones e igualándo estea 0 obtenemos : |A| = = Para…
A) Discútelo según los valores de λ. La relación es Det(A) = 0 para la matriz de coeficientes. |1 λ + 1 1| |0 λ 1| = 0 = λ ^ 2 – λ = > λ1 = 0, λ2 = 1 |0 λ λ| Para λ = 0 : Matriz de coeficientes. (1 1 1) (0 0 1) (0 0 0)…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. Obteniendo = ⇒α = 3 ; α = 5 Por lo tanto, hay 3 opciones, α = 3, α = 5 o α≠ 3…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. Obteniendo |A| = = ⇒α = 3 ; α = 5 Por lo tanto, hay 3 opciones, α = 3, α = 5…
C) Resolverlo en el caso m = 2. Se sustituye m = 2 en el sistema de ecuaciones : −2x + 2y + z = 0 x – 2y + 3z = 4 2x − 2y − z = 0 Se despeja Z de la tercera ecuación : Z = 2Y – 2X Se sustituye en la primera y segunda…
A) Discutirlo según los valores del parámetro m. Si se despeja Z de la primera ecuación se tiene que : Z = m * (X – Y) Sustituyendo el valor de Z en la segunda y tercera ecuación : X − mY + 3 m * (X – Y) = 4 2X – 2Y − m…