Ejercicio 2?

Se realiza el cambio de variable t = √x, por lo tanto :

x = t ^ 2

dx = 2t * dt

Sustituyendo el cambio de variable en la integral se tiene

que :

∫[t ^ 2 / (1 + t)] * 2t * dt

2 * ∫[t ^ 3 / (1 + t)] dt

La división de polinomios es :

t ^ 3 / (t + 1) = (t ^ 2 – t + 1) – [1 / (t + 1)]

Sustituyendo la división de polinomios en la integral se

tiene que :

2 * ∫{(t ^ 2 – t + 1) – [1 / (t + 1)]} dt

Aplicando la separación de los términos que suman y restan

se tiene :

2∫t ^ 2 dt - 2∫tdt + 2∫dt - 2∫[1 / (t + 1)] dt

La primitiva es :

2t ^ 3 / 3 – t ^ 2 + 2t – 2ArcTg(t) + C

Devolviendo el cambio de variable.

2(√x) ^ 3 / 3 – (√x) ^ 2 + 2(√x) – 2ArcTg(√x) + C

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE

2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.