Ejercicio 2?
Ejercicio 2. - [2’5 puntos] Calcula Z √2x + 1 / 2x + 1 + √2x + 1 dx (sugerencia : t = √2x + 1). Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
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En resumen
Se realiza el cambio de variable t = √2x + 1. X = t ^ 2 – 1 / 2 dx = t dt Sustituyendo el cambio en la integral : ∫[√2x + 1 / (2x + 1 + √2x + 1)] dx ∫[t / (t ^ 2 + t)] t dt ∫[t / (t + 1)] dt Se aplica el siguiente artificio matemático.
Mejor respuesta
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Se realiza el cambio de variable t = √2x + 1.
X = t ^ 2 – 1 / 2
dx = t dt
Sustituyendo el cambio en la integral :
∫[√2x + 1 / (2x + 1 + √2x + 1)] dx
∫[t / (t ^ 2 + t)] t dt
∫[t / (t + 1)] dt
Se aplica el siguiente artificio matemático.
∫[(t + 1 – 1) / (t + 1)] dt
Se separa el numerador de manera que queda :
∫[(t + 1) / (t + 1)] dt - ∫[1 / (t + 1)] dt
Las primitivas son :
t – ln(t + 1) + C
Devolviendo el cambio se tiene que :
√2x + 1 – ln(√(2x + 1) + 1) + C
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
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