Ejercicio 4. - Considera el plano π de ecuaci ́on x + 2y + z = 1. A) [1 punto] Halla el punto de π m ́as pr ́oximo al punto (3, 1, 2). Tri ́angulo de ́area √6. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
A) Halla el punto de π más próximo al punto (3, 1, 2). Se encuentra una recta que sea perpendicular al plano y que pase por el punto (3, 1, 2), esto quiere decir que la normal del plano será el director de la recta.
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A) Halla el punto de π más próximo al punto (3, 1, 2).
Se encuentra una recta que sea perpendicular al plano y que
pase por el punto (3, 1, 2), esto quiere decir que la normal del plano será el
director de la recta.
N = Vdr = (1, 2, 1)
A (3, 1, 2)
La ecuación paramétrica de la recta es :
r : {x = 3 + λ ; y = 1 + 2λ ; z = 2 + λ}
Se intercepta la recta con el plano y se consigue el punto
M.
(3 + λ) + 2(1 + 2λ) + (2 + λ) = 1
λ = - 1
Sustituyendo en la ecuación de la recta se tiene que M es :
x = 3 – 1 = 2
y = 1 – 2 = - 1
z = 2 – 1 = 1
M (2, - 1, 1)
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
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