Ejercicio 4. - Considera los puntos B(1, 2, −3), C(9, −1, 2), D(5, 0, −1) y la recta r ≡ x + y + 1 = 0 y − z = 0 b) [1’25 puntos] Halla un punto A en la recta r de forma que el tri ́angulo ABC sea rect ́angulo en A. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B) llevamos la ecuación de la recta a su forma paramétrica x = - 1 – t y = t z = t por lo tanto, cualquier punto A de la recta r tendrá las siguientes coordenadas A = ( - 1 - t, t, t).
Nosy
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
B) llevamos
la ecuación de la recta a su forma paramétrica
x = - 1 – t
y = t
z = t
por
lo tanto, cualquier punto A de la recta r tendrá las siguientes coordenadas A = ( - 1 - t, t, t).
Suponiendo
que el ángulo recto está en A, entonces los vectores AB y AC serán
perpendiculares, con el producto escalar igual a 0.
AB = (2 + t, 2 - t, - 3 - t)
AC = (10 + t, - 1 - t, 2 - t)
Resolviendo
el producto escalar AB.
AC = 0, tenemos :
(2 + t, 2 - t, - 3 - t).
(10 + t, - 1 - t, 2 - t) = 0
⇒3t2 + 12t + 12 = 0
⇒t = - 2
De esta forma, el punto A = (1, - 2, - 2) es el solicitado.
B) Determina la ecuación del plano que contiene a r y pasa por A. De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector director y un punto de la recta son : Vdr = (2, - 1, 0) P (1, 1, 1) A (1, - 1, 1) Se forma el…
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