Ejercicio 2?
Ejercicio 2. - [2’5 puntos] Determina la funci ́on f : R → R tal que f′′(x) = −2 sen(2x), f(0) = 1 y f(π / 2) = 0. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Olivia111
En resumen
Se integra el valor de la segunda derivada. F’(x) = ∫f’’(x) dx f’(x) = ∫[ - 2sen(2x)] dx f’(x) = - [ - cos(2x)] + C f’(x) = cos(2x) + C Se integra nuevamente para obtener la función f.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Se integra el valor de la segunda derivada.
F’(x) = ∫f’’(x) dx
f’(x) = ∫[ - 2sen(2x)] dx
f’(x) = - [ - cos(2x)] + C
f’(x) = cos(2x) + C
Se integra nuevamente para obtener la función f.
F(x) = ∫f’(x) dx
f(x) = ∫[cos(2x) + C] dx
f(x) = sen(2x) / 2 + Cx + D
Una vez obtenidas la primera derivada y la expresión general
de f se procede a utilizar las condiciones de borde.
F(0) = 1 = sen(2 * 0) / 2 + C * 0 + D
D = 1
f(π / 2) = 0 = sen(2 * π / 2) / 2 + (C * π / 2) + 1
C = - 2 / π
La función f es :
f(x) = sen(2x) / 2 - 2x / π + 1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
Preguntas frecuentes
Ejercicio 2?
Se integra el valor de la segunda derivada. F’(x) = ∫f’’(x) dx f’(x) = ∫[ - 2sen(2x)] dx f’(x) = - [ - cos(2x)] + C f’(x) = cos(2x) + C Se integra nuevamente para obtener la función f.
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