Ejercicio 3. - Se considera el sistema de ecuaciones lineales (3α − 1)x + 2y = 5 − α αx + y = 2 3αx + 3y = α + 5 a) [1’5 puntos] Disc´utelo seg´un los valores del par´ametro α. Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
A) Discútelo según los parámetros de α.
Manuelaso4168
A)
Discútelo según los parámetros de α.
Del sistema de ecuaciones se puede obtener la siguiente
matriz :
((3α – 1) 2 | (5 – α))
( α 1 |
2 )
( 3α 3 | (5 + α))
Se aplica la siguiente operación F3 = F3 – 3F2
((3α – 1) 2 | (5 – α))
( α 1 |
2 )
( 0 0 |
(α
– 1))
Finalmente se tiene que :
α – 1 = 0
α = 1
Para todo valor α ≠ 1 el sistema será incompatible.
Si α = 1, el sistema se resuelve como :
(2 2 | 4)
(1 1 | 2)
(3 3 | 6)
Se aplican las siguientes operaciones, F1 = F1 / 2 y F3 = F3 / 3.
(1 1 | 2)
(1 1 | 2)
(1 1 | 2)
Finalmente se obtiene que todas las ecuaciones son
linealmente dependientes, por lo tanto la ecuación queda :
X + Y = 2
Si X = λ, entonces :
α = 1
X = λ
Y = 2 – λ
Para α = 1 el sistema de ecuaciones es compatible indeterminado
ya que su resultado es de 1 ecuación con 2 incógnitas.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO
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