Ejercicio 4. - Considera el plano π de ecuaci ́on 6x − my + 2z = 1 y la recta r dada por x − 1 / −3 = y + 1 / 2 = z + 2 / −1 b) [1’5 puntos] ¿Existe alg ́un valor de m para el que la recta r est ́e contenida en el plano π. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
B) ¿Existe algún valor de m para el que la recta r esté contenida en el plano π? Se transforma la recta a su forma implícita. 2x – 2 = - 3y – 3 ; - x + 1 = - 3z – 6 2x + 3y = - 1 - x + 3z = - 7 Se adiciona la ecuación del plano y se crea un sistema de ecuaciones.
Rubiescobillaamor
B) ¿Existe algún valor de m para el que la recta r esté
contenida en el plano π?
Se transforma la recta a su forma implícita.
2x – 2 = - 3y – 3 ; - x + 1 = - 3z – 6
2x + 3y = - 1 - x + 3z = - 7
Se adiciona la ecuación del plano y se crea un sistema de
ecuaciones.
2x + 3y = - 1 - x + 3z = - 7
6x – my + 2z = 1
La recta estará contenida en el plano si el rango de la matriz
de coeficientes y el de la matriz expandida tienen un rango de 2.
Para la matriz de coeficientes : |
1 3
0|
Det (A) = | - 1 0 3| = 0 = > 60 + 3m = 0 = > m = - 20 |
6 - m
2|
Si m = - 20 el rango de la matriz es de 2.
Se sustituye el valor de m y se calcula el rango en la
matriz expandida.
( 1 3
0 - 1)
M = ( - 1 0 3 - 7) (6 20
2 1)
Se realizan las siguientes operaciones :
F2 = F2 + F1
F3 = F3 – 6F1
F3 = F3 – 2F2 / 3
Con esto la matriz queda :
(1 3 0 - 1 )
(0 3 3 - 8 )
(0 0 0
37 / 3)
Con esto el rango de la matriz expandida es igual a 3.
Por lo tanto no existe ningún valor de m que permita a la
recta r estar contenida en el plano.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
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