Ejercicio 4. - Sea r la recta que pasa por los puntos A(1, 1, 0) y B(3, −1, 1) y s la recta dada por x + 2y = −1 y + z = −1 a) [1’25 puntos] Halla la ecuaci ́on general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas. B) [1’25 puntos] Halla unas ecuaciones param ́etricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
A) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas. Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s.
Juntos
A) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de
coordenadas y es paralelo a las rectas dadas.
Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s.
Para r :
Vdr = AB = B – A = (3, - 1, 1) – (1, 1, 0) = (2, - 2, 1)
Ar (1, 1, 0)
Para s :
Si y = λ :
x = - 1 - 2λ
y = λ
z = - 1 – λ
Vds = ( - 2, 1, - 1)
Para determinar el plano paralelo a r y s, que además
contenga al origen de coordenadas hay que aplicar un determinante.
|x - 0 2 - 2|
|y - 0 - 2 1| = x – 2z
|z - 0 1 - 1|
La ecuación del plano es :
π : x – 2z = 0
b) Halla unas ecuaciones paramétricas del plano que pasa por
B y es perpendicular a s.
El plano debe ser perpendicular a S, por lo tanto :
N = Vds = ( - 2, 1, - 1)
Por lo tanto el plano tendrá la siguiente forma : - 2x + y – z + D = 0
El plano debe pasar por B, eso quiere decir que se sustituye
B en la ecuación del plano para encontrar D.
B (3, - 1, 1) - 2(3) + ( - 1) – (1) + D = 0
D = 8
Sustituyendo el valor de D, la ecuación del plano es :
π : - 2x + y – z + 8 = 0
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
B) Halla unas ecuaciones paramétricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s. El plano debe ser perpendicular a S, por lo tanto : N = Vds = ( - 2, 1, - 1) Por lo tanto el plano tendrá la siguiente forma : - 2x…
A) Calcula las coordenadas del punto simétrico de A respecto a r. De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector director y un punto de la recta son : Vdr = (2, - 1, 0) P (1, 1, 1) Ahora se determina un plano…
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