Ejercicio 4. - Considera el punto P(1, 0, 5) y la recta r dada por ( y + 2z = 0 x = 1 a) [1 punto] Determina la ecuaci´on del plano que pasa por P y es perpendicular a r. Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
A) Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P y es perpendicular a r. De la ecuación de la recta se debe extraer el vector director, el cual cumple con la condición de normal del plano según las exigencias del ejercicio.
F2l1oranzbeth
A)
Determina la ecuación del plano que pasa por el
punto P y es perpendicular a r.
De la ecuación de la recta se debe extraer el vector
director, el cual cumple con la condición de normal del plano según las
exigencias del ejercicio.
Si z = λ, entonces las variables quedan {x = 1 ; y = - 2λ ;
z = λ}.
Por lo tanto los coeficientes de λ son las componentes del vector
director de la recta r.
Vr = (0, - 2, 1)
A (1, 0, 0)
La ecuación general del plano quedaría :
π : 0 * X – 2 * Y + Z + C = 0
Se sustituyen las coordenadas del punto P para encontrar la
constante C del plano.
( - 2 * 0) + 5 + C = 0
C = - 5
Finalmente el plano es :
π : - 2Y + Z – 5 = 0
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
A) Calcula m en caso que la recta r es perpendicular al plano π. El vector director de la recta es : Vdr = ( - 3, 2, - 1) La normal del plano es : N = (6, - m, 2) Para que la recta r sea perpendicular al plano, se debe…
B) Halla unas ecuaciones paramétricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s. El plano debe ser perpendicular a S, por lo tanto : N = Vds = ( - 2, 1, - 1) Por lo tanto el plano tendrá la siguiente forma : - 2x…
A) Calcula las coordenadas del punto simétrico de A respecto a r. De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector director y un punto de la recta son : Vdr = (2, - 1, 0) P (1, 1, 1) Ahora se determina un plano…
A) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas. Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s. Para r : Vdr = AB = B – A = (3, - 1, 1) – (1, 1, 0) = (2,…