Ejercicio 4. - Considera el punto P(−3, 1, 6) y la recta r dada por ( 2x − y − 5 = 0 y − z + 2 = 0 a) [1’25 puntos] Determina la ecuaci ́on del plano que pasa por P y es perpendicular a r. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Agosto0897
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) El primer paso es escribirla recta de forma paramétrica, obteniendo : r = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dt" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-5%2B2t" /> <img src="https://tex.
Prueba
de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
A)
El primer paso es escribirla recta de forma paramétrica,
obteniendo :
r =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dt" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-5%2B2t" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D-3%2B2t" />
podemos ver que elvector
director es igual a (1, 2, 2)y
que este vector es el normal al plano, de esta forma, es correcto decir que los
planos perpendiculares a la recta son de la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2y%2B2z%2BD%3D0" />
para que pase por el
punto ( - 3, 1, 6) sustituimos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-3%2B2.1%2B2.6%2BD%3D0" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D-11" />
el plano que buscamos
es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2y%2B2z-11%3D0." />.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) El primer paso es escribirla recta de forma paramétrica, obteniendo : r = <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) Calcula m en caso que la recta r es perpendicular al plano π. El vector director de la recta es : Vdr = ( - 3, 2, - 1) La normal del plano es : N = (6, - m, 2) Para que la recta r sea perpendicular al plano, se debe…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS IIa)Como suponemos quela recta es perpendicular al plano, el vector dirección y el vector normal de dicha recta deben ser paralelos, esto…
A) Calcula las coordenadas del punto simétrico de A respecto a r. De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector director y un punto de la recta son : Vdr = (2, - 1, 0) P (1, 1, 1) Ahora se determina un plano…
A) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas. Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s. Para r : Vdr = AB = B – A = (3, - 1, 1) – (1, 1, 0) = (2,…
A) Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P y es perpendicular a r. De la ecuación de la recta se debe extraer el vector director, el cual cumple con la condición de normal del plano según las exigencias…