Ejercicio 4. - Sea r la recta definida por x = 1 y = 1 z = λ − 2 y s la recta dada por ( x − y = 1 z = −1 a) [1’75 puntos] Halla la ecuaci ́on de la recta que corta perpendicularmente a las rectas dadas. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Iyuquibu
Prueba de
Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II
Al escribir las rectas
de forma paramétrica tenemos :
r⇒
x = 1 ; y = 1 ; z = t - 2
s⇒
x = 1 + s ; y = s ; z = - 1
En la recta r los
puntos seran de la forma P = (1, 1, t - 2) mientras que en la recta s serán de la
formaB = (1 + s, s, - 1).
Definimos un vector PB = (s, s - 1, 1 - t) que si es perpendicular a r y s se cumple que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28PB%29%20.u%20%3D0" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28s%2Cs-1%2C1-t%29.%280%2C0%2C1%29%3D0" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A1-t%3D0" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28PB%29%20.v%20%3D0" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28s%2Cs-1%2C1-t%29.%281%2C1%2C0%29%3D0" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%2Bs-1%3D0" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3D1%2F2" />
Quedando los puntos de
la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%281%2C1%2C-1%29%3B%20B%0A%283%2F2%2C1%2F2%2C-1%29%3B%20%28PB%29%3D%281%2F2%2C-1%2F2%2C0%29" />
a)
La ecuación de la recta, usando el punto
P y el vector PB queda de la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-1%29%7D%7B1%2F2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28y-1%29%7D%7B-1%2F2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28z%2B1%29%7D%7B0%7D%20%20" />.
B) Calcula la distancia entre r y s. La distancia entre r y s es la distancia del vector director de la recta perpendicular a r y s. PsPr = (0, - 3, 0) |PsPr| = √0 ^ 2 ( - 3) ^ 2 + 0 ^ 2 |PsPr| = 3 La distancia entre…
A) Comprueba que las rectas r y s se cruzan y halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y s. Se obtiene el vector director y el punto de las rectas r y s. Para la recta r : Vdr = ( - 1, 0, 1) A (1,…
A) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas. Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s. Para r : Vdr = AB = B – A = (3, - 1, 1) – (1, 1, 0) = (2,…