Ejercicio 3. - Considera las matrices A = 1 1 1 1 2 3 1 4 9 y B = −1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 . (a) [1’75 puntos] Halla la matriz X que verifica AX − B = I (I denota la matriz identidad de orden 3). (b) [0’75 puntos] Calcula el determinante de la matriz A2B−12015 Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=AX%20-%20B%20%3D%20I" /> Entonces, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%20.%20A.X%20-%0AA%5E%7B-1%7D.B%20%3D%20A%5E%7B-1%7D.
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Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015,
MATEMATICAS II.
A) Como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=AX%20-%20B%20%3D%20I" />
Entonces, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%20.%20A.X%20-%0AA%5E%7B-1%7D.B%20%3D%20A%5E%7B-1%7D.I" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%0A%3D%20A%5E%7B-1%7D.%28B%2BI%29" />
Calculamos la inversa de A,
obteniendo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%26-5%261%5C%5C-6%268%26-2%5C%5C2%26-3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
Ahora sustituimos para obtener la matriz X,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20A%5E%7B-1%7D.%20%28B%2BI%29%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%26-5%261%5C%5C-6%268%26-2%5C%5C2%26-3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A.%20%28%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%261%261%5C%5C1%26-1%261%5C%5C1%261%26-1%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A-%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-4%267%261%5C%5C6%26-8%262%5C%5C-2%263%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />
b)
|<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%5E2B%5E%7B-1%7D%7C%5E%7B2015%7D" />
Primero calculamos las
determinantes individuales|A| = 2|B| = 4
Luego,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%5E2B%5E%7B-1%7D%7C%5E%7B2015%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%7CA%7C%5E2.%20%7CB%5E%7B-1%7D%7C%29%5E%7B2015%7D%20%3D%20%28%7CA%7C.%7CA%7C.%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7CB%7C%7D%20%29%5E%7B2015%7D%20%3D%20%282%20.%202%20.%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B2015%7D%20%3D%201" />.
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
A) Calcula el rango de AB ^ t + λ * I según los valores de λ (B ^ t es la matriz transpuesta de B, I es la matriz identidad de orden 3). Se determina la matriz transpuesta de B. B ^ t = (1 1 1) Se aplica la ecuación. (…
En primer lugar hay que determinar tanto los productos entre AB como BA, como sigue : AB = (3 1) * (a b) = (3a + c 3b + d) (1 0) (c d) ( a b ) BA = (a b) * (3 1) = (3a + b a) (c d) (1 0) (3c + d c) Como se desea que AB…