Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. Dada la matriz : A = (−1 −1 a −3 2 a 0 a −1) , se pide : a) (1 punto) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. B) (1 punto) Calcular la matriz inversa A−1 de A, en el caso a = 2. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
En resumen
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0.
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A) Hallar el valor o valores
de a para que la matriz A tenga inversa.
Para que la matriz A tenga
inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0.
( - 1 - 1
a)
Det(A) = ( - 3 2
a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠ 0 (0 a - 1)
2 + a ^ 2 + 3 – 3a ≠ 0
a ^ 2 – 3a + 5 ≠ 0
a1 ≠ √10 / 2
a2 ≠ - √10 / 2
Los valores de a para que la
matriz tenga inversa son todos los reales menos √10 / 2 y - √10 / 2.
B) Calcular la matriz
inversa A−1 de A, en el caso a = 2.
Para a = 2 se tiene que A
es : ( - 1 - 1 2)
A = ( - 3
2 2) (0
2 - 1)
Se calcula el Det(A) para
verificar que tenga matriz inversa : ( - 1 - 1
2)
Det(A) = ( - 3 2
2) = ( - 1)( - 2 - 4) – ( - 1)(3) + (2)( - 3 * 2) = - 3 (0 2 - 1)
Como Det(A) ≠ 0, si existe
inversa de la matriz A.
Ahora la ecuación de A ^ - 1
es :
A ^ - 1 = (adj A) ^ t / Det(A) ( - 6 3 - 6)
(adj A) ^ t = ( - 3 1 - 4) ( - 6 2 - 5) (2 - 1 2)
A ^ - 1 = (1 - 1 / 3 4 / 3) (2 - 2 / 3 5 / 3)
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID
CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
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