Ejercicio 4B . Calificación máxima : 2 puntos. Dada la matriz A = 3 1 1 0 Hallar todas las matrices B = a b c d que conmutan con A, es decir que cumplen AB = BA. Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014 - 2015. Matemáticas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Aranza04
En primer lugar hay que
determinar tanto los productos entre AB como BA, como sigue :
AB = (3 1) * (a b) = (3a + c
3b + d) (1 0) (c d)
( a b )
BA = (a b) * (3 1) = (3a + b a) (c d) (1 0)
(3c + d c)
Como se desea que AB = BA se
iguala cada elemento de la matriz AB con su correspondiente elemento en la
matriz BA.
El sistema de ecuaciones queda :
3a + c = 3a + b
a = 3b + d
a = 3c + d
b = c
Como b = c, entonces la
segunda y la tercera ecuación son linealmente dependientes, por lo tanto se
descarta cualquiera de las ecuaciones, por lo tanto el sistema se reduce a :
a = 3b + d
b = c
Como son dos ecuaciones con
4 incógnitas, se concluye que se deben conocer dos valores (a o d, b o c) para
conocer a los 2 restantes.
Prueba selectividad para la
comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2014 - 2015.
Matemáticas II.
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la solución alejercicio 3parte Ade la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Dada la ecuación matricial, suponiendo que B es también una matriz de 2x2 :…
Esta es la soluciónalejercicio 2inciso (b)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Usando las matrices que nos indican : Calculamos la matriz inversa para el…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
Esta es la solución alejercicio 2inciso (a)de la prueba de selectividad para lacomunidad de Madrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Nos dan como datos las matrices siguientes : Piden calcular cuales son…
Este es el resultado del ejercicio 2 inciso (c) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Dadas las matrices : Para cuando a = 1 calculamos la solución para…