Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. Dada la ecuación matricial : a 2 B = 1 1 3 7 · 1 1 , donde B es una matriz cuadrada de tama˜no 2 × 2, se pide : a) (1 punto) Calcular el valor o valores de a para los que esta ecuación tiene solución. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Muchas gracias.
En resumen
Esta es la solución alejercicio 3parte Ade la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014. Matemáticas II : Dada la ecuación matricial, suponiendo que B es también una matriz de 2x2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Esta es la solución alejercicio 3parte Ade la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid.
ConvocatoriaJun 2013 - 2014.
Matemáticas II :
Dada la ecuación
matricial, suponiendo que B es también una matriz de 2x2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%262%5C%5C3%267%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D.%20B%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%261%5C%5C1%261%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Para determinarcuales son los valores de a para
los que la ecuación se satisface y genera esa solución, partimos de la siguiente expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20.%20B%20%3D%20C" />
Despejando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%20%3D%20A%5E%7B-1%7D.%20C" />
Esta ecuación solo tiene solución si A es una
matriz invertible.
Para saber que valores de a generan una matriz invertible
debemos calcular el determinante de A :
det(A) = 7a - 6 = 0
a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%20" />
si a = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%20" /> ⇒ det(A) = 0 ∴ A no es invertible
si a ≠ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%20" /> ⇒ det(A) ≠ 0 ∴ A es invertible.
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…