Ejercicio 1. - Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = |x2 − 4|. A) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
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En resumen
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0.
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento
de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores
alcanzan).
Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0.
X ^ 2 – 4 = 0
X = ±2
f(x) = {x ^ 2 – 4 para x < - 2, 4 – x ^ 2 para - 2 < x <
2, x ^ 2 – 4 para x > 2}
Se deriva la función y se iguala a cero.
2x = 0 = > x = 0 - 2x = 0 = > x = 0
Se estudian los siguientes intervalos :
( - ∞, - 2)
f’( - 3) = 2( - 3) = - 6 (Decrece por el signo negativo)
( - 2, 0)
f’( - 1) = - 2( - 1) = 2 (Crece por el signo positivo)
(0, 2)
f’(1) = - 2(1) = - 2 (Decrece por el signo negativo)
(2, + ∞)
f’(3) = 2(3) = 6 (Crece por el signo positivo)
La función tiene dos mínimos uno en ( - 2, 0) y otro en (2, 0)
y un máximo relativo en (0, 4).
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan).
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A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la función no tiene asíntotas…
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0. X ^ 2 – 4 = 0…
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