Ejercicio 1?

A)

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica

de f.

Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los

cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la

función no tiene asíntotas verticales.

Asíntotas horizontales : Se aplica el límite cuando X tiende

al infinito y su opuesto.

Lim x - >±∞ [x ^ 2 * e ^ ( - x ^ 2)] = ∞ / ∞

(Indeterminado)

Se aplica L’Hopital.

Lim x - >±∞ [2x / 2x * e ^ (x ^ 2)]

Lim x - >±∞ [1 / e ^ (x ^ 2)] = 0

Existe una asíntota horizontal en f(x) = 0.

No existen asíntotas oblicuas ya que existen asíntotas

horizontales.

B)

Determina los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (Abscisas donde se obtienen

y valores que se alcanzan).

Se deriva la función f(x) y se iguala a cero.

F’(x) = 2x * e ^ ( - x ^ 2) – 2x ^ 3 * e ^ ( - x ^ 2) = 0

2x * e ^ ( - x ^ 2) * (1 – x ^ 2) = 0

x1 = 0

x2 = ±1

Se estudian los signos de los siguientes intervalos :

( - ∞, - 1)

2( - 2) * e ^ [ - ( - 2) ^ 2] * [1 – ( - 2) ^ 2] = 0, 22 (Crece ya que su signo

es positivo)

( - 1, 0)

2( - 0, 5) * e ^ [ - ( - 0, 5) ^ 2] * [1 – ( - 0, 5) ^ 2] = - 0, 58 (Decrece ya

que su signo es negativo)

(0, 1)

2(0, 5) * e ^ [ - (0, 5) ^ 2] * [1 – (0, 5) ^ 2] = - 0, 58 (Crece ya que su

signo es positivo)

(1, + ∞)

2(2) * e ^ [ - (2) ^ 2] * [1 – (2) ^ 2] = - 0, 22 (Decrece ya que su signo

es negativo)

c)

Esboza la gráfica de f.

La gráfica se muestra en la figura adjunta.

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE

2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.