Ejercicio 1. - Sea f : R → R la funci´on definida por f(x) = x 2 e −x 2 . A) [0’75 puntos] Estudia y determina las as´ıntotas de la gr´afica de f. B) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). C) [0’5 puntos] Esboza la gr´afica de f. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Shelymedrano4208
En resumen
A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la función no tiene asíntotas verticales.
A)
Estudia y determina las asíntotas de la gráfica
de f.
Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los
cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la
función no tiene asíntotas verticales.
Asíntotas horizontales : Se aplica el límite cuando X tiende
al infinito y su opuesto.
Lim x - >±∞ [x ^ 2 * e ^ ( - x ^ 2)] = ∞ / ∞
(Indeterminado)
Se aplica L’Hopital.
Lim x - >±∞ [2x / 2x * e ^ (x ^ 2)]
Lim x - >±∞ [1 / e ^ (x ^ 2)] = 0
Existe una asíntota horizontal en f(x) = 0.
No existen asíntotas oblicuas ya que existen asíntotas
horizontales.
B)
Determina los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (Abscisas donde se obtienen
y valores que se alcanzan).
Se deriva la función f(x) y se iguala a cero.
F’(x) = 2x * e ^ ( - x ^ 2) – 2x ^ 3 * e ^ ( - x ^ 2) = 0
2x * e ^ ( - x ^ 2) * (1 – x ^ 2) = 0
x1 = 0
x2 = ±1
Se estudian los signos de los siguientes intervalos :
( - ∞, - 1)
2( - 2) * e ^ [ - ( - 2) ^ 2] * [1 – ( - 2) ^ 2] = 0, 22 (Crece ya que su signo
es positivo)
( - 1, 0)
2( - 0, 5) * e ^ [ - ( - 0, 5) ^ 2] * [1 – ( - 0, 5) ^ 2] = - 0, 58 (Decrece ya
que su signo es negativo)
(0, 1)
2(0, 5) * e ^ [ - (0, 5) ^ 2] * [1 – (0, 5) ^ 2] = - 0, 58 (Crece ya que su
signo es positivo)
(1, + ∞)
2(2) * e ^ [ - (2) ^ 2] * [1 – (2) ^ 2] = - 0, 22 (Decrece ya que su signo
es negativo)
c)
Esboza la gráfica de f.
La gráfica se muestra en la figura adjunta.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Debido a el valor absoluto presente en la ecuación, la función queda de la siguiente forma f (x) = x2 - |x| = ⇒x2 + x si x = 0…
A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f. Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como…
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0. X ^ 2 – 4 = 0…
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0. X ^ 2 – 4 = 0…
B) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento f y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). Se deriva la función f(x) y se iguala a cero. F’(x) = (1 – x ^ 2) / (x ^…