Ejercicio 1. - Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = |x2 − 4|. A) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). B) [1 punto] Calcula la ecuaci ́on de la recta tangente y de la recta normal a la gr ́afica de f en el punto de abscisa x = −1. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Jeremiabdiel
En resumen
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0.
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento
de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores
alcanzan).
Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0.
X ^ 2 – 4 = 0
X = ±2
f(x) = {x ^ 2 – 4 para x < - 2, 4 – x ^ 2 para - 2 < x <
2, x ^ 2 – 4 para x > 2}
Se deriva la función y se iguala a cero.
2x = 0 = > x = 0 - 2x = 0 = > x = 0
Se estudian los siguientes intervalos :
( - ∞, - 2)
f’( - 3) = 2( - 3) = - 6 (Decrece por el signo negativo)
( - 2, 0)
f’( - 1) = - 2( - 1) = 2 (Crece por el signo positivo)
(0, 2)
f’(1) = - 2(1) = - 2 (Decrece por el signo negativo)
(2, + ∞)
f’(3) = 2(3) = 6 (Crece por el signo positivo)
La función tiene dos mínimos uno en ( - 2, 0) y otro en (2, 0)
y un máximo relativo en (0, 4).
B) Calcula la ecuación de la recta tangente y de la recta
normal a la gráfica f en el punto x = - 1.
La ecuación de la recta tangente es :
y – f( - 1) = f’( - 1) * (x + 1)
f( - 1) = 4 – ( - 1) ^ 2 = 3
f’( - 1) = - 2( - 1) = 2
Sustituyendo los valores :
y – 3 = 2 * (x + 1)
y = 2x + 5
La ecuación de la recta normal es :
y – f( - 1) = - (x + 1) / f’( - 1)
Sustituyendo los valores se tiene que :
y – 3 = - (x + 1) / 2
x + 2y – 5 = 0
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan).
Para resolver este problema hay que aplicar la primera y la segunda derivada en la función f(x). F’(x) = a * x * e ^ ax + e ^ ax + b f’’(x) = a * e ^ ax * (ax + 2) Según las condiciones del ejercicio se tiene un extremo…
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A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la función no tiene asíntotas…
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0. X ^ 2 – 4 = 0…
B) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento f y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). Se deriva la función f(x) y se iguala a cero. F’(x) = (1 – x ^ 2) / (x ^…