Ejercicio 1. - [2’5 puntos] Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = (eax + b)x, con a 6 = 0. Calcula a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en x = 0 y su gr ́afica, un punto de inflexi ́on en el punto cuya abscisa es x = 1. Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
Para resolver este problema hay que aplicar la primera y la segunda derivada en la función f(x). F’(x) = a * x * e ^ ax + e ^ ax + b f’’(x) = a * e ^ ax * (ax + 2) Según las condiciones del ejercicio se tiene un extremo relativo en x = 0, eso quiere decir que f’(0) = 0.
Para resolver este problema hay que aplicar la primera y la
segunda derivada en la función f(x).
F’(x) = a * x * e ^ ax + e ^ ax + b
f’’(x) = a * e ^ ax * (ax + 2)
Según las condiciones del ejercicio se tiene un extremo
relativo en x = 0, eso quiere decir que f’(0) = 0.
F’(0) = a * 0 * e ^ (a * 0) + e ^ (a * 0) + b = 0
1 + b = 0
b = - 1
Otra condición del ejercicio es que existe un punto de
inflexión en x = 1, eso quiere decir que f’’(1) = 0.
F’’(1) = a * e ^ (a * 1) *
[(a * 1) + 2] = 0
a * e ^ a * (a + 2) = 0
a1 = 0 (Por condiciones del ejercicios a ≠ 0
se descarta)
a2 = - 2
Finalmente la solución es :
a = - 2
b = - 1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f. Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como…
A) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Asíntotas verticales : Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la función no tiene asíntotas…
A) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienes y que valores alcanzan). Se extiende la función para sus puntos donde f(x) = 0. X ^ 2 – 4 = 0…