Ejercicio 1. - [2’5 puntos] Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Determina a, b, c sabiendo que la gr ́afica de f tiene tangente horizontal en el punto de abscisa x = 1 y un punto de inflexi ́on en (−1, 5). Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Santiag007
En resumen
Se deriva la función 2 veces. F’(x) = 3x ^ 2 + 2ax + b f’’(x) = 6x + 2a La condición de tangente horizontal en x = 1 quiere decir que f’(1) = 0.
Se deriva la función 2 veces.
F’(x) =
3x ^ 2 + 2ax + b
f’’(x) = 6x + 2a
La condición de tangente horizontal en x = 1 quiere decir
que f’(1) = 0.
F’(1) = 3(1) ^ 2 + 2 * a * 1 + b = 0
3 + 2a + b = 0
La condición del punto de inflexión en P ( - 1, 5) es que
f’’( - 1) = 0 y f( - 1) = 5
f’’( - 1) = 6( - 1) + 2a = 0 - 6 + 2a = 0
a = 3
f( - 1) = ( - 1) ^ 3 + a( - 1) ^ 2 + b( - 1) + c = 5
a – b + c – 6 = 0
Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones :
a = 3
3 + 2a + b = 0
a – b + c – 6 = 0
Se sustituye a = 3 en la segunda ecuación :
3 + (2 * 3) + b = 0
b = - 9
Se sustituye a y b en la tercera ecuación :
3 – ( - 9) + c – 6 = 0
c = - 6
Solución :
a = 3
b = - 9
c = - 6
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
Se deriva la función 2 veces. F’(x) = 3x ^ 2 + 2ax + b f’’(x) = 6x + 2a La condición de tangente horizontal en x = 1 quiere decir que f’(1) = 0.
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