Se buscan 3 números impares consecutivos con las siguientes características si al cuadrado de número mayor que se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene 7 ¿cuales son los 3 números.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Micarmitsa
En resumen
Empecemos identificando los números impares : 1er. # Impar : 2ß - 1 2do. # Impar : 2ß - 3 3er.
Empecemos identificando los números impares :
1er.
# Impar : 2ß - 1
2do.
# Impar : 2ß - 3
3er.
# Impar : 2ß - 5
El número mayor es : 2ß - 1
Con la segunda expresión :
(2ß - 1) ^ 2 - (2ß - 3) ^ 2 - (2ß - 5) ^ 2 = 7
Elevamos el número mayor al cuadrado :
(2ß - 1) ^ 2 = (4ß ^ 2 - 4ß + 1) .
. (1)
Suma de los otros 2 números impares :
(4ß ^ 2 - 12ß + 9) + (4ß ^ 2 - 20ß + 25) = 4ß ^ 2 - 12ß + 9 + 4ß ^ 2 - 20ß + 25 = 8ß ^ 2 - 32ß + 34 .
(2)
La expresión final ; es decir, la diferencia de los cuadrados entre(1) y (2) nos da 7
Obtenemos :
4ß ^ 2 - 4ß + 1 - (8ß ^ 2 - 32ß + 34) = 7
4ß ^ 2 - 4ß + 1 - 8ß ^ 2 + 32ß - 34 = 7 - 4ß ^ 2 + 28ß - 33 = 7
Ambas expresiones lo multiplicamos por - 1 para trabajar al cuadrado con positivo (nada más por eso)
4ß ^ 2 - 28ß + 33 = - 7
4ß ^ 2 - 28ß + 33 + 7 = 0
4ß ^ 2 - 28ß + 40 = 0
Simplificando, Lo dividimos entre 4 :
ß ^ 2 - 7ß + 10 = 0
Lo descomponemos :
(ß - 5)(ß - 2) = 0
Resultado 1 : ß - 5 = 0 entonces : ß = 5
Resultado 2 : ß - 2 = 0 entonces : ß' = 2
Resultados con ß :
1er.
# Impar : 2ß - 1 = 2 * 5 - 1 = 9
2do.
# Impar : 2ß - 3 = 2 * 5 - 3 = 7
3er.
# Impar : 2ß - 5 = 2 * 5 - 5 = 5
Resultados con ß' :
1er.
# Impar : 2ß - 1 = 2 * 2 - 1 = 3
2do.
# Impar : 2ß - 3 = 2 * 2 - 3 = 1
3er.
# Impar : 2ß - 5 = 2 * 2 - 5 = - 1
Ambas repuestas son válidas.
Empecemos identificando los números impares : 1er. # Impar : 2ß - 1 2do. # Impar : 2ß - 3 3er.
(x)² - (x - 2)² = 80 x² - (x² - 4x + 4) = 80 x² - x² + 4x - 4 = 80 4x = 80 + 4 4x = 84 x = 84 4 x = 21 x = 21 x - 2 = 19 (21)² - (19)² = 80 441 - 361 = 80 80 = 80 Los números son 21 y 19.
X + 1 = numero impar x + 3 = numero impar consecutivo (x + 1)² + (x + 3)² = 130 x² + 2x + 1 + x² + 6x + 9 = 130 x² + x² + 2x + 6x + 1 + 9 = 130 2x² + 8x + 10 = 130 2x² + 8x + 10 - 130 = 0 2x² + 8x - 120 = 0 dividimos…
Los números son : (x) ^ 2 = menor (x + 2) ^ 2 = mayor Cómo dice la diferencia, restamos : x ^ 2 - (x + 2) ^ 2 = 424 x ^ 2 - x ^ 2 + 4x + 4 = 424 4x = 424 - 4 4x = 420 x = 105 el menor. 105 + 2 = 107 el mayor.
Primer impar : 2x + 1 segundo : 2x + 3 tercero : 2x + 5 (2x + 1)² - ((2x + 3)² + (2x + 5)²) = 7 4x² + 4x + 1 - ((4x² + 12x + 9) + (4x² + 20x + 25) = 7 4x² + 4x + 1 - (8x² + 32x + 34) = 7 4x² + 4x + 1 - 8x² - 32x - 34 =…
1, 3, 5 son los primeros del conjunto de enteros positivos.
Claro Primer número impar a Segundo número impara + 2 Entonces (a)² + (a + 2)² = 24202 2a² + 4a + 4 = 24202 dividamos ambos lados entre dos para hacer más pequeña la ecuación queda a² + 2a + 2 = 12101 a² + 2a + 2 -…