Se buscan 3 números impares consecutivos con las siguientes características si al cuadrado de número mayor que se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene 7 ¿cuales son los 3 números?

Empecemos identificando los números impares :

1er.

# Impar : 2ß - 1

2do.

# Impar : 2ß - 3

3er.

# Impar : 2ß - 5

El número mayor es : 2ß - 1

Con la segunda expresión :

(2ß - 1) ^ 2 - (2ß - 3) ^ 2 - (2ß - 5) ^ 2 = 7

Elevamos el número mayor al cuadrado :

(2ß - 1) ^ 2 = (4ß ^ 2 - 4ß + 1) .

. (1)

Suma de los otros 2 números impares :

(4ß ^ 2 - 12ß + 9) + (4ß ^ 2 - 20ß + 25) = 4ß ^ 2 - 12ß + 9 + 4ß ^ 2 - 20ß + 25 = 8ß ^ 2 - 32ß + 34 .

(2)

La expresión final ; es decir, la diferencia de los cuadrados entre(1) y (2) nos da 7

Obtenemos :

4ß ^ 2 - 4ß + 1 - (8ß ^ 2 - 32ß + 34) = 7

4ß ^ 2 - 4ß + 1 - 8ß ^ 2 + 32ß - 34 = 7 - 4ß ^ 2 + 28ß - 33 = 7

Ambas expresiones lo multiplicamos por - 1 para trabajar al cuadrado con positivo (nada más por eso)

4ß ^ 2 - 28ß + 33 = - 7

4ß ^ 2 - 28ß + 33 + 7 = 0

4ß ^ 2 - 28ß + 40 = 0

Simplificando, Lo dividimos entre 4 :

ß ^ 2 - 7ß + 10 = 0

Lo descomponemos :

(ß - 5)(ß - 2) = 0

Resultado 1 : ß - 5 = 0 entonces : ß = 5

Resultado 2 : ß - 2 = 0 entonces : ß' = 2

Resultados con ß :

1er.

# Impar : 2ß - 1 = 2 * 5 - 1 = 9

2do.

# Impar : 2ß - 3 = 2 * 5 - 3 = 7

3er.

# Impar : 2ß - 5 = 2 * 5 - 5 = 5

Resultados con ß' :

1er.

# Impar : 2ß - 1 = 2 * 2 - 1 = 3

2do.

# Impar : 2ß - 3 = 2 * 2 - 3 = 1

3er.

# Impar : 2ß - 5 = 2 * 2 - 5 = - 1

Ambas repuestas son válidas.