Las coordenadas de los vértices de un triángulo son : A(12, 1) ; B(2 , 1) y C(6, 7). Hallar la ecuación de la recta, paralela al lado BC y que divide al triángulo, en dos partes de igual área.
En resumen
Si dibujamos este triangulo veremos que tiene una basa horizontal en el lado AB que mide 10 unidades, también observamos que tiene una altura desde la base AB hasta el punto C de 6 unidades, por lo que el área del triangulo es, <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Si dibujamos este triangulo veremos que tiene una basa horizontal en el lado AB que mide 10 unidades, también observamos que tiene una altura desde la base AB hasta el punto C de 6 unidades, por lo que el área del triangulo es,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cfrac%7Bbase%2Aaltura%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BAB%2Ah%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B10%2A6%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B2%7D%3D30" />
Si una recta corta el triangulo de modo paralelo a uno de sus lados, en este caso del lado BC, esta formará un triangulo equivalente en su interior, es decir que las razones de sus lados correspondientes para cada par de lados correspondientes.
Si deseamos tener un triangulo de la mitad del área, este triangulo equivalente más pequeño debe tener<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D" /> de los lados que el triangulo original.
En ese caso podemos tomar lo más fácil que sería la base que mide 10, así que la base del triangulo que queremos que tenga la mitad del área debe medir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D5%5Csqrt%7B2%7D" />.
Para ubicar un punto por el que debe pasar la rectapodemos restar esta cantidad a la coordenada<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> del punto A que es 12, así que la recta debe pasar por el punto ([tex]12 - 5 \ sqrt{2}, 1[ / tex]).
Si la recta es paralela al lado BC, entonces su pendiente M es,
[tex]M = \ frac{7 - 1}{6 - 2} = \ frac{6}{4} = \ frac{3}{2}[ / tex]
por lo que la ecuación de la recta debe ser,
[tex]f(x) = \ frac{3}{2}x + a[ / tex]
pero debe satisfacer,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%2812-5%5Csqrt%7B2%7D%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2812-5%5Csqrt%7B2%7D%29%2Ba%3D1" />
así que,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2812-5%5Csqrt%7B2%7D%29" />
Por lo tanto la recta es,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%2B1-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2812-5%5Csqrt%7B2%7D%29" />.
Primero que nada debes graficar el triángulo correspondiente a los puntos A, B, C. Ecuación de la recta BC m = (7 - 1) / (6 - 2) y = 3 / 2 x + b 7 = 3 / 2(6) + b y = 3 / 2 x - 2 La altura del triángulo es 6 (solo verás…
Para que dos rectas sean paralelas, su pendiente debe ser igual. Si graficas los puntos en el plano y formas la figura del triángulo, verás que la recta AC tiene pendiente igual a cero. La altura del triángulo es 12, ya…
Si dibujas el triángulo, notarás que el segmento AC está sobre el ejex (abscisa), es decir, una recta con pendiente cero m = 0 Para conocer la altura del triángulo, primero formamos el segmento CB CB = √(6) ^ 2 + (12) ^…
Inicialmente para la resolución de este problema necesitas graficar los puntos y el triángulo. - Para que dos rectas sean paralelas deben tener la misma pendiente así que la pendiente de la recta BC debe ser igual a la…