Hallar la ecuación de la recta, que forma con los ejes coordenados un triángulo de área 20 u y es paralela a la recta : Kx + 3ky - 8 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Sean a y b los puntos de intersección de la recta buscada con los ejes x e y respectivamente.
Sean a y b los puntos de intersección de la recta buscada con los ejes x e y respectivamente.
Entre a, b y la recta forman un triángulo rectángulo
Por lo tanto ab / 2 = 20 ; o sea a b = 40 (1)
Para cualquier valor de k (excepto 0) la pendiente de la recta es m = - 1 / 3
Por otro lado es también m = - b / a ; de modo que b / a = 1 / 3 o a = 3 b
Reemplazamos en (1) : 3 b .
B = 40 ; b² = 40 / 3 ;
Queda b = 3, 65 ; luego a = 10, 95
La recta pedida es x / 10, 95 + y / 3, 65 = 1
Adjunto gráfico de las dos rectas (en rojo la recta para k = 1)
Saludos Herminio.
