Hallar el valor de K en la ecuación 2x + 3y + K = 0 de forma que dicha recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Curioso97
En resumen
K = - 18 es el valor necesario para que la recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.
K = - 18 es el valor necesario para que la recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.
Explicación paso a paso : Ya que la recta forma con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área, ese triángulo incluye el origen de coordenadas y, por ende, es un triángulo rectángulo.
Llamemos A la distancia desde el origen hasta el punto donde la recta corta el eje de las y.
Este se calcula anulando x en la ecuación y despejando y en función de K : 2(0) + 3y + K = 0 ⇒ y = - K / 3Llamemos B la distancia desde el origen hasta el punto donde la recta corta el eje de las x.
Este se calcula anulando y en la ecuación y despejando x en función de K : 2x + 3(0) + K = 0 ⇒ x = - K / 2El área del triángulo es la mitad del producto de los lados que forman el ángulo recto ; es decir, las distancia sobre los ejes x, y.
A = ( - K / 3) * ( - K / 2) / 2 = 27 ⇒ K = ±√324 ⇒ K = - 18.
K = - 18 es el valor necesario para que la recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.
Sean a y b los puntos de intersección de la recta buscada con los ejes x e y respectivamente. Entre a, b y la recta forman un triángulo rectángulo Por lo tanto ab / 2 = 20 ; o sea a b = 40 (1) Para cualquier valor de k…
Con los datos que tenemos podemos hacer un dibujo orientativo como el de la imagen que adjunto. La ecuación general de la recta viene dada por la expresión y = mx + n, donde m es la pendiente de la recta y n la ordenada…
Le das valores a la recta para obtener dos puntos x = 0 y = 3 3(0) + 5y = 15 y = 3 (0, 3) x = 5 y = 0 3x + 5(0) = 15 x = 5 (5, 0) Ahora podemos como esta en el eje de coordenadas el otro punto sera (0, 0) Tenemos un…
Para resolver este ejercicio debemos plantear las condiciones dadas, tenemos : 1 - A = b·h / 2 = 4 u²2 - y = x + 2 Sabemos que el triangulo se forma por la intersección de los ejes, por tanto : →A = X·Y / 2 Aplicamos la…