Una recta corta a los ejes coordenados formando un triangulo de area 4 u2. Si su ordenada en el origen es dos unidades menor que su abscisa en el origen hallar su ecuacion en su forma simetrica.
Para resolver este ejercicio debemos plantear las condiciones dadas, tenemos :
1 - A = b·h / 2 = 4 u²2 - y = x + 2
Sabemos que el triangulo se forma por la intersección de los ejes, por tanto :
→A = X·Y / 2
Aplicamos la condición 2, tenemos :
→ A = X·(X + 2) / 2 = 4
→ X² + 2X = 8
→ X² + 2X - 8 = 0 → X₁ = 2 y X₂ = - 4
Con los valores de la abscisa obtenemos los valores de la ordenada, Y₁ = 4 y Y₂ = - 2.
Se puede tomar cualquier valor, en este caso se tomarán P₁(2, 0) y P₂(0, 4).
Ahora buscamos la ecuación de la recta.
→ Y - Y₀ = [(Y₁ - Y₀) / (X₁ - X₀)]·(X - X₀)
→ Y - 0 = [(4 - 0) / (0 - 2)]·(X - 2)
→ Y = - 2X + 4
Siendo esta la recta que cumple con la condición.
La respuesta o el procedimiento.
La forma inmediata es la forma segmentaria. X / 5 + y / 8 = 1 O bien en su forma general : 8 x + 5 y - 40 = 0 Saludos Herminio.