En Una Proporción Geométrica Continua de Razon K?
En Una Proporción Geométrica Continua de Razon K. La Suma De los 4 Terminos es S y la Diferencia de los extremos es 0, 4s, Hallar K. Ayudenme lo necesito.
En resumen
Buenas, Una proporción geométrica continua es de la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Buenas, Una proporción geométrica continua es de la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%3D%20k" />Nos dicen que la suma de los 4 términos es S, por lo tanto : a + b + c + a = S➊ 2a + b + c = S Guardemos esa ecuación, por mientras, también nos dicen que la diferencia de extremos es 0.
4S. Esto quiere decir que : ➋ c - b = 0.
4S Además como es una proporción, tenemos las igualdades : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%20%5Ctext%7B%20y%20%7D%20c%20%3D%20ak" />Considerando esto, dejaremos solo variables "a" en las ecuaciones ➊ y ➋ .
Para eso sustituimos b y c : ➊ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%20%2B%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%20%2Bak%20%3D%20S%5C%5C%5C%5C%20a%20%28%202%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D%20%2B%20k%29%20%3D%20S%20%5C%5C%5C%5Ca%28%5Cfrac%7Bk%5E2%20%2B%202k%20%2B%201%20%7D%7Bk%7D%29%20%3D%20S%20%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cfrac%7Ba%28k%2B1%29%5E2%7D%7Bk%7D%20%3D%20S%20%7D" />Realizamos lo mismo con la ecuación ➋ : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28%20k%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D%7D%29%20%3D%200.4S%20%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cfrac%7Ba%28k%5E2%20-%201%29%7D%7Bk%7D%20%3D%200.4S%7D" />Bien, ahora con las ecuaciones ➊ y ➋ en función de "a" y "S", dividiré la ecuación ➋ en ➊ : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Ba%28k%5E2%20-%201%29%7D%7Bk%7D%7D%7B%5Cfrac%7Ba%28k%2B1%29%5E2%7D%7Bk%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.4S%7D%7BS%7D" />Con esto, se simplifican las "a" y "S" , usamos la suma por su diferencia para simplificar el factor (k + 1) y resolvemos el valor de k : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28k%5E2%20-%201%29%7D%7B%28k%2B1%29%5E2%7D%20%3D%200.4%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cfrac%7B%28k%2B1%29%28k-1%29%7D%7B%28k%2B1%29%5E2%7D%20%3D%200.4%20%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bk-1%7D%7Bk%2B1%7D%20%3D%200.4%20%5C%5C%5C%5Ck%20-%201%20%3D%200.4k%20%2B%200.4%5C%5C%5C%5C0.6k%20%3D%201.4%20%5C%5C%5C%5C%5Cbigstar%20%5Cboxed%7Bk%20%3D%20%5Cfrac%7B1.4%7D%7B0.6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%7D" />Salu2.
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