9. En una granja hay patos y gallinas en razón 9 : 10, si en una fiesta se sacrifican 19 gallinas la razón se invierte, ¿cuántas gallinas había inicialmentenecesito dejar evidencia?

Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas donde llamo "x" a las gallinas e "y" a los patos.

La primera ecuación se plantea sobre la proporción inicial :

"x" es a "y" como 9 es a 10 .

Es decir .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%20" />

Al sacrificar 19 gallinas, quedan, "x - 19" y la nueva ecuación sale de invertir la proporción :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-19%7D%7By%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%209x-171%3D10y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B9x-171%7D%7B10%7D%20" />

De aquí ya sólo hay que resolver el sistema por el método de sustitución.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Cfrac%7B9x-171%7D%7B10%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B10x%7D%7B9x-171%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20100x%3D81x-1710%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B1710%7D%7B19%7D%20%3D90" />

La respuesta es 90 gallinas.

Saludos.