2. Determina la ecuación en su forma simétrica de las siguientes hipérbolas, así como y las coordenadas de los focos y de los vértices : x ^ 2 - y ^ 2 - 4x - 4y - 400 = 00.
ax² + bx + c = 0
Lo primero que debemos hacer es completar cuadrados
x ^ 2 - y ^ 2 - 4x - 4y = 400
Ordenamos
(x ^ 2 - 4x) + ( - y ^ 2 - 4y) = 400
Agregamos 4 y - 4 para que no altere la ecuación
(x ^ 2 - 4x + 4) + ( - y ^ 2 - 4y - 4) = 400
(x - 2) ^ 2 - (y ^ 2 + 4y + 4) = 400
(x - 2) ^ 2 - (y + 2) ^ 2 = 400
Pasamos el 400 dividiendo
[(x - 2) ^ 2] / 400 - [(y + 2) ^ 2] / 400 = 1
El centro se encuentra en C(2, - 2)
Mientras que el valor de a ^ 2 y b ^ 2 son iguales a 400
Con esto podemos obtener el valor de c y así obtener los focos
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
c ^ 2 = 400 + 400
c = raiz(800)
c = 20raiz(2)
Los focos se encuentran en
F1 = (2 - 20raiz(2), - 2)
F2 = (2 + 20raiz(2), - 2)
Los vértices están en
V1 = (2 - a, - 2) = (2 - 20, - 2) = ( - 18, - 2)
V2 = (2 + a, - 2) = (2 + 20, - 2) = (22, - 2)
Te dejo la imagen con la hiperbola gráficada
Saludos Ariel.
Es muy sencillo, lo haría pero necesito graficar, y acá no se puede, solo fijate en la ecuación de una elipse, tiene componente a, b, c cada uno es una medida determinada, fíjate la gráfica en google imágenes, al darte…
En la imagen, está la respuesta.
2X² - 4Y² + 12X + 24Y + 18 = 0 Completo Cuadrados para X 2X² + 12X = 2(X² + 6X) 2(X² + 6X + 9 - 9) 2[(X² + 6X + 9) - 9] = 2(X² + 6X + 9) - 18 2(X + 3)² - 18 Para Y : - 4Y² + 24Y = - 4(Y² - 6Y) - 4(Y² - 6Y + 9 - 9) -…
(x ^ 2) / 25 - (y ^ 2) / 9 = 1 Es una hiperbola centrada en el origen C = (h, k) = (0, 0) a ^ 2 = 25 b ^ 2 = 9 Esto nos da que a = raíz(25) = 5 b = raíz(9) = 3 Con el valor de a obtendremos los vértices V1 = (h - a, k)…
Dada la siguiente ecuación : 4x² - 8y² = 16 Determinar : Los vértices = ? Los focos = ? Para resolver el ejercicio se aplican las formulas de hipérbola de focos y vértices según el caso de acuerdo a la ecuación dada de…