De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225 Determinea Centro b Focos c Vértices?
De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225 Determine a Centro b Focos c Vértices.
En resumen
Sea la elipse dada reorganizamos y nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%5E2-50x%2B9y%5E2%2B36y%3D225%2B164" /> = > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%5E2-50x%2B9y%5E2%2B36y%3D389" /> / completamos cuadrado. Al completar cuadrado nos queda : <img src="https://tex.
Mejor respuesta
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Sea la elipse dada reorganizamos y nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%5E2-50x%2B9y%5E2%2B36y%3D225%2B164" /> = > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%5E2-50x%2B9y%5E2%2B36y%3D389" /> / completamos cuadrado.
Al completar cuadrado nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%28x-1%29%5E2%20%2B%209%28y%2B2%29%5E2%3D450" /> / 1 / 450
Dividimos toda la expresion por 450 nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2%20%2F%2018%20%2B%20%28y%2B2%29%5E2%20%2F%2050%20%3D1" />
Luego optenida la ecuacion de la elipse tenemos :
Centro : (1, - 2)
Vertice : v1(1, - 27) v2(1, 23)
el foco ( c) lo sacamos de la expresion :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%3D%20a%5E2-b%5E2" />
luego las coordenadas del foco son : (x, y - c) y (x, y + c)
reemplazando :
Focos : (1, - 2 + √32) foco2( 1, - 2 - √32)
observacion : la ecuacion de la elipse es de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y%2B2%29%5E2%20%2F%2050%20%2B%20%28x-1%29%5E2%2F18%20%3D1" />
siendo a ^ 2 = 50 y b ^ 2 = 18
Espero haberte ayudado.
Saludos!
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