Demostrar que 2x2 - 4y2 + 12x + 24y + 18 = 0 representa una hiperbola y termine centro, focos, vertices?

2X² - 4Y² + 12X + 24Y + 18 = 0

Completo Cuadrados para X

2X² + 12X = 2(X² + 6X)

2(X² + 6X + 9 - 9)

2[(X² + 6X + 9) - 9] = 2(X² + 6X + 9) - 18

2(X + 3)² - 18

Para Y : - 4Y² + 24Y = - 4(Y² - 6Y) - 4(Y² - 6Y + 9 - 9) - 4(Y² - 6Y + 9) + 36 - 4(Y - 3)² + 36

Reescribo

2(X + 3)² - 18 - 4(Y - 3)² + 36 + 18 = 0

2(X + 3)² - 4(Y - 3)² + 36 = 0

2(X + 3)² - 4(Y - 3)² = - 36 : Divido Toda la expresion entre - 36

[2(X + 3)² / - 36] - [4(Y - 3)² / - 36] = - 36 / - 36 - (X + 3)² / 18 + (Y - 3)² / 9 = 1

(Y - 3)² / 9 - (X + 3) / 9 = 1

Ya la tengo de la forma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28y-k%5Cright%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cleft%28x-h%5Cright%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1%5C%3A" />

Donde (h , k) Es el centro - h = 3 ; h = - 3 ; - k = - 3 ; k = 3

a² = 9 : a = 3 : b² = 18 : b = 4.

2426

c² = a² + b² = 9 + 18 = 27 : c² = 27 : c = 5.

1961

Centro : ( - 3 , 3)

Vertices : ( - 3 , 3 + / - 3) :

V1 ( - 3 , 6) V2 ( - 3 , 0)

Focos : ( - 3 , 3 + / - 5.

1961)

F1 : ( - 3 , 8.

1961) F2 : ( - 3, - 2.

1961)

Te dejo enlace con la grafica

http : / / subirimagen.

Me / uploads / 20161128183726.

Png.