Problema 3?
Problema 3. Demostrar que : x ^ 2 + 5y ^ 2 + 5 + 25 = 100 es la ecuación de una elipse y determine : a. Centro b. Focos c. Vértices.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de ViviantafsgridVa
En resumen
Asumo que es X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100 Completo cuadrados para X X² + 5X + 6. 25 - 6. 25 = (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 = (X + 2. 5)² - 6. 25 Completo cuadrados para Y 5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y) 5[Y² + 5Y + 6. 25 - 6. 25] = 5[(Y² + 5Y + 6. 25) - 6.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Asumo que es X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100
Completo cuadrados para X
X² + 5X + 6.
25 - 6.
25 = (X² + 5X + 6.
25) - 6.
25
(X² + 5X + 6.
25) - 6.
25 = (X + 2.
5)² - 6.
25
Completo cuadrados para Y
5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y)
5[Y² + 5Y + 6.
25 - 6.
25] = 5[(Y² + 5Y + 6.
25) - 6.
25]
5(Y + 2.
5)² - 31.
25
Reescribo :
(X + 2.
5)² - 6.
25 + 5(Y + 2.
5)² - 31.
25 = 100
(X + 2.
5)² + 5(Y + 2.
5)² - 37.
5 = 100
(X + 2.
5)² + 5(Y + 2.
5)² = 100 + 37.
5
(X + 2.
5)² + 5(Y + 2.
5)² = 137.
5 : Divido toda la expresion entre 137.
5
[(X + 2.
5)²] / 137.
5 + [5(Y + 2.
5)²] / 137.
5 = 137.
5 / 137.
5
[(X + 2.
5)²] / 137.
5 + [(Y + 2.
5)²] / 27.
5 = 1
Ya la tengo de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28X-h%5Cright%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%28Y-k%5Cright%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D" />
Donde (h, k) Es el centro - h = 2.
5 : h = - 2.
5 ; - k = 2.
5 : k = - 2.
5
Centro ( - 2.
5 , - 2.
5)
a² = 137.
5 : a = 11.
726
b² = 27.
5 : b = 5.
244
Vetices ( - 2.
5 + / - 11.
726 , - 2.
5)
V1 = ( - 2.
5 + 11.
726 , - 2.
5) = (9.
226 , - 2.
5)
V2 = ( - 2.
5 - 11.
726, - 2.
5) = ( - 14.
226 , - 2.
5)
Para hallar el foco primero debo hallar c
C² = a² - b²
c² = 137.
5 - 27.
5 = 110
c² = 110 : c = 10.
488
Focos : ( - 2, 5 + / - 10.
488 , - 2.
5)
Foco 1 : ( - 2.
5 + 10.
488 , - 2.
5) = (7.
988 , - 2.
5)
Foco 2 ( - 12.
988 , - 2.
5). Elipse Centro : ( - 2.
5 , - 2.
5)
Vertices : (9.
226 , - 2.
5) ; ( - 14.
226 , - 2.
5)
Focos : (7.
988 , - 2.
5) ; ( - 12.
988 , - 2.
5)
Te anexo grafica.
Preguntas frecuentes
Problema 3?
Asumo que es X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100 Completo cuadrados para X X² + 5X + 6. 25 - 6. 25 = (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 = (X + 2. 5)² - 6.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225 Determinea Centro b Focos c Vértices?
Sea la elipse dada reorganizamos y nos queda : = > / completamos cuadrado. Al completar cuadrado nos queda : / 1 / 450 Dividimos toda la expresion por 450 nos queda : Luego optenida la ecuacion de la elipse tenemos :…
1 respuesta 3
Las coordenadas de los vertices de una elipse son V1 (1, 11) y V2 (1, - 15) y las coordenadas de sus focos son f1 (1, 10) y f2 (8, 2) hallar su ecuacion?
Es muy sencillo, lo haría pero necesito graficar, y acá no se puede, solo fijate en la ecuación de una elipse, tiene componente a, b, c cada uno es una medida determinada, fíjate la gráfica en google imágenes, al darte…
1 respuesta 1
Demostrar que 2x2 - 4y2 + 12x + 24y + 18 = 0 representa una hiperbola y termine centro, focos, vertices?
2X² - 4Y² + 12X + 24Y + 18 = 0 Completo Cuadrados para X 2X² + 12X = 2(X² + 6X) 2(X² + 6X + 9 - 9) 2[(X² + 6X + 9) - 9] = 2(X² + 6X + 9) - 18 2(X + 3)² - 18 Para Y : - 4Y² + 24Y = - 4(Y² - 6Y) - 4(Y² - 6Y + 9 - 9) -…
1 respuesta 7
Dada la siguiente ecuación 4x2 - 8y2 = 16, determinemos los vértices focos?
Dada la siguiente ecuación : 4x² - 8y² = 16 Determinar : Los vértices = ? Los focos = ? Para resolver el ejercicio se aplican las formulas de hipérbola de focos y vértices según el caso de acuerdo a la ecuación dada de…
1 respuesta 10
Los focos de una elipse son los puntos ( - 4, - 2) y ( - 4, - 6) y la longitud de cada lado es 6?
Hola puedes ver la solucion en el arcchivo.
2 respuestas 1