¿Desde qué altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída? (use g = 10m / s2).
En resumen
Veamos. Sea H la altura del edificio. La posición del cuerpo es : y = H - 1 / 2 g t² Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1 / 2 g t² 1 segundo antes se encuentra en y = H / 2 H / 2 = H - 1 / 2 g (t - 1)², omito las unidades. Reemplazamos H 1 / 2 .
Veamos.
Sea H la altura del edificio.
La posición del cuerpo es :
y = H - 1 / 2 g t²
Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1 / 2 g t²
1 segundo antes se encuentra en y = H / 2
H / 2 = H - 1 / 2 g (t - 1)², omito las unidades.
Reemplazamos H
1 / 2 .
1 / 2 g t² = 1 / 2 g t² - 1 / 2 g (t - 1)² ; cancelamos 1 / 2 g :
1 / 2 t² = t² - (t - 1)² = 2 t - 1
Nos queda : 1 / 2 t² - 2 t + 1 = 0 ; ecuación de segundo grado en t
La solución válida es t = 3, 41 s.
La otra se desecha porque es menor que 1
H = 1 / 2 .
10 . 3, 41² = 58 m
Verificamos la posición 1 segundo antes :
y = 58 - 5 (3, 41 - 1)² = 29 m (mitad de 58)
Saludos Herminio.
Veamos. Ubico la posición del origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura del edificio. La posición vertical del cuerpo es : y = H - 1 / 2. G. t ^ 2 Sea t el instante en que llega al suelo ; por…
Veamos. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura buscada. La posición del cuerpo es : y = H - 1 / 2 g t² Cuando llega abajo es y = 0 ; de modo que H = 1 / 2g t² 1 segundo antes se encuentra 55…
Veamos. Sea H la altura de la caída. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. La posición del cuerpo es y = H - 1 / 2 g t²Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1 / 2 g t², donde t es el tiempo de…
Sea H la altura de caída. Origen abajo, positivo hacia arriba. La posición de la piedra es : y = H - 1 / 2 g t²Cuando llega abajo (instante t) es y = 0 ; luego H = 1 / 2 g t²1 segundo antes su altura es H / 2 ; H / 2 =…