Pregunta 2?

A) Escriba la expresión

matemática que describe la onda.

Para comenzar se puede

calcular el periodo con la velocidad de propagación y la longitud de onda :

v = λ / T

T = λ / v

Datos :

λ = 3 m

v = 30 m / s

Sustituyendo los datos en la

ecuación :

T = 3 / 30 = 0, 1 s

ω = 2 * π / T

Sustituyendo el valor de T

en la ecuación :

ω = 2 * π / 0, 1 = 20π rad

Ahora se determina el número

de onda :

k = 2 * π / λ = 2π / 3 (1 / m)

Como A * Sen(φ0) = 0, entonces

φo = 0 rad

Finalmente la ecuación de la

onda viene dada por :

Y(x, t) = A * Sen(ωt – kx + φo)

Sustituyendo los valores se

tiene que :

Y(x, t) = 0, 002 * Sen(20πt – 2πx / 3)

b) Determine la máxima

velocidad y aceleración de una partícula del medio.

La velocidad máxima se

consigue derivando la ecuación de la posición y haciéndola máxima :

V(x, t) = A * ω * Cos(ωt – kx + φo)

Si V = Vmax, entonces Cos(ωt

– kx + φo) = 1

Sustituyendo se tiene que :

Vmax = |A * ω|

Datos :

A = 0, 002 m

ω = 20 * π rad / s

Sustituyendo los datos en la

ecuación se tiene que :

Vmax = |0, 002 * 20 * π| = 0, 126

m / s

La aceleración se obtiene

derivando la ecuación de la velocidad :

A(x, t) = - A * ω ^ 2 * Sen(ωt – kx + φo)

Si A = Amax, entonces Sen(ωt

– kx + φo) = 1

Amax = |A * ω ^ 2| =

|0, 002 * (20π) ^ 2| = 7, 9 m / s ^ 2

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID

CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 FISICA.