Esta es la solución para elejercicio 2de la prueba de selectividad deMadridconvocatoriaJun 2013 - 2014deFísica :
a) Para calcular es la
frecuencia de la onda, podemos utilizar su velocidad de propagación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bp%7D%20%3D%20" />λ.
F
f = Vp / λ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B12x10%5E%7B-12%7D%20%7D%7B6.10%5E%7B-2%7D%20%7D%20%5Cfrac%7Bm.s%5E%7B-1%7D%20%7D%7Bm%7D%20%3D%202%20Hz" />
Con respecto al número de onda, este puede ser
calculado bajo la siguiente relación :
k = 2π / λ =
2π / (6x10⁻² m) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20m%5E%7B-1%7D%20" />
b) Para saber cual es la elongación y la
velocidad de vibración en un punto especifico de la onda para un instante de
tiempo dado hay que conocer primero la ecuación de la onda :
y (x, t) = A.
Sen(ωt +
kx + φ₀)
Donde la frecuencia angular (ω)
es,
ω = 2π.
F =
2π.
2s⁻¹ = 4π rad / s
Hace falta conocer cual es el defase incial (φ₀),
basándonos en la
información
sobre la elongación
inicial en x = 0 donde(y(0, 0) = - A) :
y(0, 0) = - A = A.
Sen(ω.
0 + k.
0 + φ₀)
Sen(φ₀) = - 1
∴ φ₀ = - π / 2 rad
Entonces ahora la ecuación de la onda sería :
y(x, t) = 0, 01.
Sen (4πt +
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20" />x - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20" />)
y(0, 24, 0, 15) = 0, 01.
Sen (4π.
0, 15 +
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20" />0, 15 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20" />) = 0, 003 m
Para la velocidad de la onda :
v(x, t) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%28x%2Ct%29%7D%7Bdt%7D%20%3D%0A0%2C01.Cos%284%20%5Cpi%20t%20%2B%20%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B3%7Dx%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%29.4%20%5Cpi%20" />
v(x, t) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C04%20%5Cpi%20.Cos%284%20%5Cpi%20t%20%2B%0A%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B3%7Dx%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%29" />
v(0, 24 ; 0, 15) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C04%20%5Cpi%20.Cos%284%0A%5Cpi.0%2C15%2B%20%5Cfrac%7B100%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D.0%2C14%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%29%20%3D%200%2C12%20m%2Fs" />.