Ejercicio 4?

Prueba

de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II

a)

Debemos calcular la ecuación para una recta que pase por el punto P y a su vez

sea perpendicular al plano, esto quiere decir que

elvector dirección de la recta será

paralelo al vector normal del planopor lo tanto se pueden denotar

como : (2, 1, - 1)

Quedando laecuación paramétricade la recta de la siguiente

forma :

X = 2 + 2t

Y = - 1 + t

Z = 5 - t

Para obtener elpunto

de intersección M entre la recta y el planodebemos sustituir la ecuación de la

recta en la del plano de esta forma :

2.

(2 + 2t) + ( - 1 + t) - (5 - t) + 8 = 0

Despejando t = - 1

Asi obtenemos elpunto

de intersección M con coordenadas x = 0 ; y = - 2 ; z = 6.

M es el punto medio de

PP’ ahora para calcular las coordenadas de P’ las denotaremos como (i, j, k) y

debemos comprobar que se cumpla que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bi%2B2%7D%7B2%7D%20%3D0%3B%20i%3D-2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bj-1%7D%7B2%7D%3D0%3B%20j%3D-3" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bk%2B5%7D%7B2%7D%3D0%3B%0Ak%3D7" />

Asi, el punto

simétrico es P’( - 2, - 3, 7).