Ejercicio 4?

A)

Calcula las coordenadas del punto simétrico de A

respecto a r.

De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector

director y un punto de la recta son :

Vdr = (2, - 1, 0)

P (1, 1, 1)

Ahora se determina un plano perpendicular a la recta r y que

pasa por el punto A.

La normal del plano es Vdr.

2X – Y + D = 0

Se sustituye el punto A.

A ( 1, - 1, 1)

2(1) – ( - 1) + D = 0

D = - 3

Sustituyendo el valor de D.

Π : 2X – Y – 3 = 0

Ahora se intercepta el plano π y la recta r para determinar

el punto medio entre A y su simétrico A’.

Se sustituyen las coordenadas generales de los puntos de la

recta en la ecuación del plano.

2(1 + 2λ) – (1 – λ) – 3 = 0

λ = 0, 4

Ahora se tiene que el punto medio M es :

X = 1 + 2(0, 4) = 1, 8

Y = 1 – 0, 4 = 0, 6

Z = 1

M (1, 8 ; 0, 6 ; 1)

Aplicando la ecuación del punto medio es posible despejar

las coordenadas del punto A’.

Xm = Ax + A’x / 2

1, 8 = 1 + A’x / 2

A’x = 2, 6

Ym = Ay + A’y / 2

0, 6 = - 1 + A’y / 2

A’y = 2, 2

Zm = Az + A’z / 2

1 = 1 + A’z / 2

A’z = 1

Las coordenadas del punto simétrico de A son :

A’ (2, 6 ; 2, 2 ; 1)

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE

2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.