Ejercicio 4. - [2’5 puntos] Determina el punto de la recta r ≡ x − 1 / 2 = y + 1 = z / 3 que equidista de los planos π ≡ x + y + z + 3 = 0 y π′ ≡ x = −3 + λ y = −λ + μ z = −6 − μ Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015 - 2016, Matematicas II.
En resumen
Se calcula la ecuación general del plano π’ a partir de su ecuación paramétrica. |x + 3 1 0| | y - 1 1| = x + y + z + 9 = 0 |z + 6 0 - 1| Se transforma la recta r a su forma paramétrica.
Gabbimart
Se calcula la ecuación general del plano π’
a partir de su ecuación paramétrica.
|x + 3 1 0|
| y - 1
1| = x + y + z + 9 = 0
|z + 6 0 - 1|
Se transforma la recta r a su forma paramétrica.
X = 1 + 2t
y = - 1 + t
z = 3t
Con esto el vector director y punto de la recta son :
Vdr = (2, 1, 3)
A (1, - 1, 0)
Como se pide un punto de r que equidiste de π y
π’
se tiene que :
D(r, π) = D(r, π’)
La ecuación de la distancia es :
D = |A * x + B * y + C * z + D| / |N|
D(r, π) = |1 + 2t - 1 + t + 3t + 3| / √3 = |3 + 6t| / √3
D(r, π’) = |1 + 2t - 1 + t + 3t + 9| / √3 = |9 + 6t| / √3
Igualando los términos.
|3 + 6t| / √3 = |9 + 6t| / √3
|3 + 6t| = |9 + 6t|
De esta expresión surgen dos ecuaciones.
3 + 6t = 9 + 6t (No posee una solución)
3 + 6t = - 9 – 6t
t = - 1
Por lo tanto el punto es :
P ( - 1, - 2, - 3)
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
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