Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función : (5 sen x / (2x)) + 1 / 2, si x < 0 , f(x) = a , si x = 0 , xe ^ x + 3 , si x > 0 , se pide : a) (1 punto) Hallar, si existe, el valor de a para que f(x) sea continua. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Alguien sabe.
En resumen
Esta es la respuesta para elejercicio 2parte A de la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid. ConvocatoriaJun 2013 - 2014 deMatemáticas II : Para la siguiente función f(x) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5senx%7D%7B2x%7D%20" /> + <img src="https://tex.
Esta es la respuesta para elejercicio 2parte A de la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid.
ConvocatoriaJun 2013 - 2014 deMatemáticas II :
Para la siguiente función f(x) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5senx%7D%7B2x%7D%20" /> + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> x < 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> x = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20e%5E%7Bx%7D%20%2B%203%20" /> x
> 0
Realizamos un análisispara conocer si existe un valor de atal quela función f(x) sea continua, para esto revisamoslos limites en los
posibles puntos de discontinuidad, que en nuestro caso sería x = 0.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B5senx%7D%7B2x%7D%20%2B%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B10senx%20%2B%202x%7D%7B4x%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D" /> forma indeterminada
Usando la regla de L'Hopital :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B10senx%20%2B%202x%7D%7B4x%7D%20%3D%0A%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B10cosx%20%2B%202%7D%7B4%7D%20%3D%203" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B%2B%7D%7D%20x%20e%5E%7Bx%7D%20%2B%203%20%3D%203" />
∴
Como el limite existe, la función
f(x) es continua.
B) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Se escribe la integral para comenzar la resolución : ∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx ∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)] Sustituyendo : ∫dx – ∫[1 / (1…
B) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x). F’(x) = ( - 35X ^ 2…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…