Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función : f(x) = [4 / (x − 4)] + [27 / (2x + 2)] se pide : b) (1, 75 puntos) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Matemáticas II.
En resumen
B) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x).
Ashhualpa
B) Determinar los intervalos
de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión.
Para estudiar el
crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y
f’’(x).
F’(x) = ( - 35X ^ 2 + 200x – 440) / [2 * (X ^ 2 – 3X – 4) ^ 2]
f’’(x) = (35X ^ 3 – 300X ^ 2 + 1320X – 1720) / (X ^ 2 – 3X – 4) ^ 3
Para estudiar el crecimiento
y decrecimiento se evalúa de modo que f’(x) >0 (crece) y f’(x) < 0
(decrece).
Los puntos de inflexión se
dan cuando f’’(x) = 0.
Iniciando por los puntos de
inflexión se tiene que :
f’’(x) = 0
(35X ^ 3 – 300X ^ 2 + 1320X – 1720) / (X ^ 2 – 3X – 4) ^ 3 = 0
Para que la división sea
cero, el numerador debe ser cero, por lo tanto :
35X ^ 3 – 300X ^ 2 + 1320X – 1720 = 0
X = 2
Junto con los puntos del
dominio se tiene que los puntos de inflexión son :
X1 = - 1
X2 = 2
X3 = 4
Ahora se estudia el
crecimiento o decrecimiento.
Como f’(x) siempre será un
número menor a 0 para todo valor del dominio, se tiene que la función en cada
momento es decreciente.
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Matemáticas II.
B) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Se escribe la integral para comenzar la resolución : ∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx ∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)] Sustituyendo : ∫dx – ∫[1 / (1…
A) Hallar las asíntotas de su gráfica. F(x) = (35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)] Primero se estudiarán las asíntotas verticales, las cuales deben cumplir con lo siguiente : X = C y Lím x - > a f(x) = ±∞ El evalúa el…