Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función : f(x) = [4 / (x − 4)] + [27 / (2x + 2)] se pide : a) (0, 75 puntos) Hallar las asíntotas de su gráfica. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Matemáticas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Pokefreak03
En resumen
A) Hallar las asíntotas de su gráfica.
A) Hallar las asíntotas de
su gráfica.
F(x) = (35X – 100) / [(X –
4) * (2X + 2)]
Primero se estudiarán las
asíntotas verticales, las cuales deben cumplir con lo siguiente :
X = C y Lím x - > a f(x) =
±∞
El evalúa el dominio de la
función :
X – 4 ≠ 0
X ≠ 4
2X + 2 ≠ 0
X ≠ - 1
D = R – { - 1, 4}
Se calcula el límite de la
función para X = - 1 y X = 4 :
Lím x - > - 1 {(35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)]}
Se calculan los límites
laterales :
Lím x - > - 1 - {(35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)]} = - 135 / 0 - = ∞
Lím x - > - 1 + {(35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)]} = - 135 / 0 + = - ∞
Lím x - > 4 {(35X – 100) /
[(X – 4) * (2X + 2)]}
Se calculan los límites
laterales :
Lím x - > 4 - {(35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)]} = 28 / 0 - = - ∞
Lím x - > 4 + {(35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)]} = 28 / 0 + = ∞
Si existen asíntotas en X = - 1 y X = 4
Ahora se calculan las
asíntotas horizontales, las cuales deben cumplir que :
f(x) = C y Lím x - > ±∞
f(x) = K
Evaluando el límite :
Lím x - > ±∞ {(35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)]} = ∞ / ∞ (Indeterminado)
Se aplica L’Hopital :
Lím x - > ±∞ [35 / (4X –
6)] = 35 / ±∞ = 0
Por lo tanto hay una
asíntota horizontal en f(x) = 0.
Al existir asíntota
horizontal, se descarta la posibilidad de la existencia de alguna asíntota
oblicua.
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Matemáticas II.
A) Hallar las asíntotas de su gráfica.
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