Ejercicio 4 . Calificación máxima : 2 puntos. Dada la función f(x) = e ^ (1 / x), se pide : a) (1 punto) Calcular lím x→ + ∞f(x), lím x→−∞f(x) y estudiar la existencia de límx→0f(x). Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012 - 2013. Matemáticas II.
En resumen
A) Calcular lím x→ + ∞f(x), lím x→−∞f(x) y estudiar la existencia de límx→0f(x).
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A) Calcular lím x→ + ∞f(x),
lím x→−∞f(x) y estudiar la existencia de límx→0f(x).
Se calculan los límites :
lím x→ + ∞ [e ^ (1 / x)] = 1
lím x→−∞ [e ^ (1 / x)] = 1
Para conocer si existe lím x - >0 f(x), se deben evaluar los límites laterales y comprobar que son
iguales :
lím x - >0 - [e ^ (1 / x)] = 0
lím x - >0 + [e ^ (1 / x)] = ∞
Como lím x - >0 - f(x) ≠
lím x - >0 + f(x) se concluye que el lím x - >0 f(x) no existe.
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Matemáticas II.
B) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Se escribe la integral para comenzar la resolución : ∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx ∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)] Sustituyendo : ∫dx – ∫[1 / (1…
B) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x). F’(x) = ( - 35X ^ 2…