Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función : f(x) = (sen x x , si x < 0 , xex + 1 , si x ≥ 0 , se pide : a) (1 punto) Estudiar la continuidad de f. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II. Por favor.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Rafaeljimenez879
En resumen
El ejercicio 2a de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II pide estudiar la continuidad de la siguiente función : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El ejercicio 2a de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II pide estudiar la continuidad de la siguiente función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%20%5Cfrac%7Bsenx%7D%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%7D%20%5Catop%20%7Bx%20e%5E%7Bx%7D%20%2B%201%20%20x%20%5Cgeq%200%20%7D%7D%20%5Cright.%20" />
Para estudiar la continuidad de cualquier función es necesario estudiar los limites tanto por la derecha como por la izquierda en los posibles puntos de discontinuidad que esta tenga.
Para <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsenx%7D%7Bx%7D%20" /> el punto de discontinuidad es x = 0 :
Calculamos los limites : * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%200%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%200%5E%7B-%7D%20%7D%20%20%5Cfrac%7Bsenx%7D%7Bx%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%20%20%20" /> forma indeterminada
Aplicando regla de L'Hopital, derivamos tanto en numerador como denominador :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%20%7D%20%5Cfrac%7Bsenx%7D%7Bx%7D%20%3D%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%200%5E%7B-%7D%20%7D%20%20%5Cfrac%7Bcosx%7D%7B1%7D%20%3D%20cos%20%280%29%20%3D%201%20" /> * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%20%7D%20%28x%20e%5E%7Bx%7D%20%2B%201%29%20%3D%201%20%20" />
∴ La función f(x) es continua en x = 0, y por lo tanto en todo el dominio de los números reales.
El ejercicio 2a de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II pide estudiar la continuidad de la siguiente función : <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) lımx→0 (1 − 2x – e ^ x + sen(3x) / x ^ 2) Evaluando el límite : lımx→0 (1 − 2x – e ^ x + sen(3x) / x ^ 2) = 0 / 0 (Indeterminado) Por ser 0 / 0 se aplica L’Hopital. Lımx→0 (− 2 – e ^ x + 3Cos(3x) / 2x) Evaluando :…
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