Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función f(x) = 2 cos2 x, se pide : a) (1 punto) Determinar los extremos absolutos de f(x) en [−π 2 , π 2 ] . PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012 - 2013 MATEMATICA II. Por favor ayuda.
En resumen
Esta es la respuesta alejercicio 1 parte (A) de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Dada la función<img src="https://tex.z-dn.net/?
Esta es la respuesta alejercicio 1 parte (A) de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII :
Dada la
función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%202%20cos%5E%7B2%7D%20%28x%29%20" />
Para determinar los extremos absolutos primero calculamos la derivada de f(x)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20-2sen%282x%29%20%3D%200" />
x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bk%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" />
con k ∈ Z
Usando el intervalo [<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20%2C%0A%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" />] encontramos tres soluciones : * x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" /> * x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20-%5Cpi%7D%7B2%7D%20" /> * x = 0
Usamos ahora el criterio de la segunda derivada
para hallar los puntos de inflexión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28x%29%20%3D%20-4cos%282x%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%280%29%20%3D%20-4%20" /> < 0 en x = 0 existe un máximo absoluto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%3D%204" /> > 0 en x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D%20" /> hay un mínimo absoluto
[img = 10] > 0
en x = [img = 11] hay un mínimo absoluto.
B) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Se escribe la integral para comenzar la resolución : ∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx ∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)] Sustituyendo : ∫dx – ∫[1 / (1…
B) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x). F’(x) = ( - 35X ^ 2…
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…