Ejercicio 2 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función : (5 sen x / (2x)) + 1 / 2, si x < 0 , f(x) = a , si x = 0 , xe ^ x + 3 , si x > 0 , se pide : b) (1 punto) Decidir si la funcion es derivable en x = 0 para algún valor de a. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Ayuda por favor.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Piibiluispcaro
En resumen
Esta es la respuesta para elejercicio 2parte Bde la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid.
Esta es la respuesta para elejercicio 2parte Bde la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid.
ConvocatoriaJun 2013 - 2014deMatemáticas II :
Para decidir si la funciónf(x) es
derivable para algún valor de a en x = 0 entonces solo lo sería para a = 3 mientras que para
cualquier otro valor de x la función sería discontinua y en consecuencia no
derivable.
Para que una función sea derivable en un punto
debe serlo tanto por la derecha como por la izquierda de la función (f'(0⁻) =
f'(0⁺)) :
f'(0⁻) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7Bf%280%2Bh%29%20-%0Af%280%29%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B5sen%280%2Bh%29%7D%7B2%280%2Bh%29%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%0A3%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B5sen%28h%29%20-%205h%7D%7B2h%5E%7B2%7D%7D%20" />
f'(0⁻) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B5cos%28h%29-5%7D%7B4h%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B5cos%28h%29%7D%7B4%7D%0A%3D%200" />
f'(0⁺) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B%2B%7D%7D%20%5Cfrac%7Bf%280%2Bh%29%20-%20f%280%29%7D%7Bh%7D%0A%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%20%5Cfrac%7B%280%2Bh%29%20e%5E%7B0%2Bh%7D%20%2B3%20-3%29%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%0A%5Cfrac%7Bh%20e%5E%7Bh%7D%7D%7By%7D%20%3D%201%20" />
f'(0⁻)≠ f'(0⁺) ⇒∴ la
función
no es derivable en el punto x = 0.
Esta es la respuesta para elejercicio 2parte Bde la prueba de selectividad para la comunidad deMadrid.
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