Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función f(x) = 1 / (x + 1) + x / (x + 4) se pide : a) (1 punto) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. B) (1 punto) Calcular f′(x) y determinar los extremos relativos de f(x). C) (1 punto) Calcular ∫f(x) dx de 0 a 1 Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Por favor.
En resumen
Estas son las respuesta al ejercicio 1 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II : Nos indican la siguiente función : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Estas son las respuesta al ejercicio 1 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II :
Nos indican la
siguiente función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B4%7D" />
Expandimos la función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B4%7D%20%3D%0A%5Cfrac%7Bx%2B4%2Bx%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B4%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B4%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B4%29%7D%20" />
a) Para determinar el dominio de la función
f(x), observamos cuales son los posibles puntos de discontinuidad, en este caso
x = - 1 y x = - 4.
Dom(f) = R - { - 1, - 4}
Ahora para las asíntotas : - Verticales :
x = - 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B0%7D%20%3D%0A-%5Cinfty%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B0%7D%20%3D%0A%2B%5Cinfty%20" />
x = - 4 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-4%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7B0%7D%20%3D%0A%2B%5Cinfty%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-4%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B0%7D%20%3D%0A-%5Cinfty%20" /> - Horizontales
y = 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%0A%2B2x%2B4%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B4%29%7D%20%3D%201" /> - Oblicuas : no existen porque ya tiene asíntotas
horizontales.
B) Calculamos la
derivada de la función f(x), usando la regla para la derivada de un cociente
(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%27v%20-%20u.v%27%7D%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%0A" />)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%28%20x%5E%7B2%7D%20-4%29%7D%7B%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%0A%28x%2B4%29%5E%7B2%7D%20%7D" />
f'(x) = + / - 2
Analizamos los extremos relativos de f(x)
(₋∞, - 2) ( - 2, 2) (2, + ∞) f'(x) + - + f (x) creciente↑ decreciente↓ creciente↑
Podemos afirmar que la f(x) tiene un punto
máximo en ( - 2, 2) y un punto mínimo (2, 2 / 3)
c) Calculamos la integral definida, usando el método de fracciones parciales :
[img = 10] |¹₀ = [img = 11]≈ 0, 8.
Esta es la respuesta alejercicio 1 parte (A) de la prueba de selectividadMadridconvocatoriajun 2012 - 2013deMatemáticaII : Dada la función Para determinar los extremos absolutos primero calculamos la derivada de f(x) x…
B) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x). F’(x) = ( - 35X ^ 2…
A) Hallar las asíntotas de su gráfica. F(x) = (35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)] Primero se estudiarán las asíntotas verticales, las cuales deben cumplir con lo siguiente : X = C y Lím x - > a f(x) = ±∞ El evalúa el…